Эффект подавления параллакса при использовании апертурного прицела на целевой винтовке

Появление статьи «Механические прицелы. Типы и особенности» разделило ее читателей на два лагеря: одни приняли информацию к размышлению, другие восприняли материал скептически. Любопытно, что среди и первых, и вторых были те, кто высказал сомнение в том, что диоптрический прицел действительно обладает эффектом подавления параллакса. Это в очередной раз подтверждает актуальность старой поговорки — «нет пророка в своем отечестве».

Для того чтобы информировать наших читателей о малоизвестных свойствах прицелов диоптрического типа и не просить поверить нам на слово, приводим перевод статьи американских авторов, описывающей проведение практического исследования, целью которого было подтверждение или опровержение эффекта «подавления параллакса».

___________________________________________________________________________________________________________________________________

Эффект подавления параллакса при использовании апертурного прицела на целевой винтовке. Оптическая демонстрация

Дуглас А. Керр, инженер

Издание второе 

30 мая 2007 года

Права защищены. 2007, Дуглас А. Керр. Разрешается воспроизводить и распространять, но исключительно полностью, с включением этого уведомления. Краткие выдержки могут цитироваться с указанием авторства.

АННОТАЦИЯ

При использовании классического апертурного прицела в стрельбе по мишеням из винтовки стрелкам обычно рекомендуется тщательно следить за положением глаза, так, чтобы вершина мушки находилась точно в центре круга, образуемого полем зрения через диафрагму целика. Считается, что в ином случае произойдет параллактическое смещение, что нарушит точность прицеливания.

В недавней статье, авторами которой являются Роберт Бердж и Дуглас Керр, отмечалось, что на практике этого параллактического смещения, очевидно, не происходит, и давалось объяснение этому с точки зрения общей теории оптики.

Впоследствии с целью демонстрации этого явления Керр провел оптические испытания на моделях, в которых человеческий глаз был заменен цифровым фотоаппаратом. В данной статье сообщается о ходе этих испытаний и обсуждаются их результаты.

ИСТОРИЯ ВОПРОСА

Апертурный прицел

Апертурный прицел, часто используемый на целевых винтовках, состоит из целика — металлической пластины с небольшим круглым отверстием в ней (обычно имеет диаметр 1–1,5 мм), установленной над задней частью ствольной коробки, — и мушки, представляющей собой небольшой вертикальный столбик (шириной 1–2 мм), расположенный рядом с дульным срезом ствола. Стрелок смотрит на мушку через отверстие в целике (причем глаз находится обычно в 40–50 мм позади прицела) и продолжает прицеливание до тех пор, пока вершина мушки не окажется в нужной точке мишени.

Прицеливание при стрельбе по мишеням

Для точной стрельбы по мишеням прицельные приспособления обычно регулируются таким образом, чтобы при верно взятом прицеле черный круг мишени («яблочко») располагался на вершине мушки, точно по центру. Иногда такое изображение в прицеле называют «под яблочко».

Среди метких стрелков бытует мнение, что для большей точности стрелок должен контролировать положение своего глаза так, чтобы при взгляде через диафрагму целика вершина мушки находилась точно в центре поля зрения. В ином случае, как считается, неопределенное положение «точки зрения» глаза вызовет некоторое параллактическое смещение и помешает правильному наведению винтовки, для которого требуется точное сопряжение мушки и круга мишени.

На практике

На деле же изменение положения глаза стрелка в некоторых пределах не вызывает параллактического смещения, а значит, не нарушает точности прицеливания.

Причину этого явления можно упрощенно описать следующим образом. В контексте линии прицеливания, в случае, когда диаметр диафрагмы целика меньше зрачка глаза, сама диафрагма становится входным зрачком комплексной оптической системы, состоящей из целика и глаза. Точка перспективы оптической системы совпадает с центром ее входного зрачка. В описываемом случае входной зрачок (диафрагма целика) имеет фиксированное положение относительно винтовки, независимо от положения глаза стрелка. Таким образом, при движении глаза параллактического смещения не происходит.

Недавнее исследование, совместно опубликованное Робертом Берджем и автором этой статьи, описывает данное явление и более подробно объясняет его с точки зрения теории оптики.

Испытание со стрельбой боевыми патронами, проведенное Берджем и описываемое в указанном исследовании, подтверждает практический эффект описанного явления.

Для его описания Бердж воспользовался термином «подавление параллакса».

Снижение параллакса

Наши расчетные модели предполагают следующее: параллактическое смещение начинает проявляться, когда при смещении глаза, зрачок выходит за пределы входного зрачка, образуемого диафрагмой целика. По нашим прогнозам, оно должно расти примерно на половину от величины дальнейшего смещения глаза. Сочетание отложенного начала проявления параллакса и постепенного смещения с половинным коэффициентом означает, что общая степень параллактического смещения в любом случае будет значительно меньше, чем можно было бы ожидать при рассмотрении системы с точки зрения простой геометрии. Мы назвали этот эффект «редукцией параллакса».

ОПТИЧЕСКИЕ ИСПЫТАНИЯ НА МОДЕЛЯХ

Введение

С целью иллюстрации обнаруженного эффекта я провел серию оптических испытаний на моделях, где роль человеческого глаза играл цифровой фотоаппарат. Такая конструкция позволяет тщательно контролировать боковое смещение «глаза», и на полученных фотоснимках мы можем видеть, каково параллактическое смещение (если таковое имеется).

Масштаб системы

Наша испытательная установка повторяет геометрические соотношения реального расположения прицела и глаза. При этом, с целью облегчения манипуляций и измерений, масштаб системы увеличен примерно в 4 раза по сравнению с таковым в реальности. Точные размеры и параметры будут описаны ниже.

Прицельный муляж

Для испытаний был создан прицельный муляж, играющий роль прицела винтовки. Целик представляет собой квадратную пластину из тонкого листового металла со стороной 5 дюймов, в центре которой расположена круговая диафрагма диаметром 4 мм. Мушка, также выполненная из тонкого листового металла, завершается столбиком высотой 16 мм и шириной 4 мм. Обе детали покрашены в сплошной черный цвет.

Ниже изображены оба прицельных приспособления. Для масштаба показана слесарная линейка длиной 6 дюймов (15,24 см).

Прицельные приспособления установлены на концах деревянного бруска длиной 1000 мм. В реальном масштабе такую прицельную линию можно было бы считать достаточно короткой, однако для удобства манипуляций такой вариант был сочтен допустимым. По моему мнению, это не повлияет на сам принцип наблюдаемого явления.

Ниже изображен прицельный муляж в сборе.

Наш глаз — фотоаппарат

В роли человеческого глаза здесь выступает однообъективный зеркальный цифровой фотоаппарат Canon EOS 20D. Он оснащен объективом Canon EF 24-105 мм f/4 L IS, установленным на фокусное расстояние 105 мм.

Относительное отверстие объектива регулируется от f/22 до f/4.0, что при фокусном расстоянии 105 мм дает диаметр входного зрачка от 4,77 мм до 26,3 мм (соответствует диаметру зрачка глаза от 1,19 мм до 6,58 мм в реальном масштабе).

Фотоаппарат установлен на двухосевую направляющую для макросъемки Adorama, которая, в свою очередь, установлена на штативную головку и штатив. Эта направляющая, внешне напоминающая калибровочный слайд для микроскопа, оснащена реечным механизмом, позволяющим точно изменять положение фотоаппарата как вдоль его оси (используется в макросъемке для точной фокусировки), так и слева направо (используется в макросъемке для точного бокового позиционирования снимка). Для обеих осей предусмотрены калиброванные в миллиметрах шкалы.

Направляющая для макросъемки была доработана путем добавления калибровки к ручке для бокового смещения, что позволяет напрямую считывать положение фотоаппарата с точностью до 0,5 мм, что мы можем интерполировать до 0,1 мм.

Моделирование винтовки

В нашей «винтовке» прицельный муляж установлен на кронштейне, соединенном с передней ножкой и центральной стойкой штатива. Штатив оснащен подъемной стойкой с реечным управлением, что позволяет регулировать вертикальное положение фотоаппарата для достижения желаемого положения относительно диафрагмы целика.

На этом рисунке показан общий вид «винтовки»:

Мишень для испытаний

Используемая мишень — простой черный диск («круг прицеливания») диаметром 40 мм на белом фоне. В испытываемой ситуации ширина диска мишени на фотоснимке фактически равна ширине столбика мушки. К такому часто стремятся в точной стрельбе по мишеням с использованием прицелов подобной конструкции.

Мишень устанавливается на другой штатив. На рисунке ниже — ее общий вид.

Хотя конструкция «винтовки» обеспечивает точное совмещение фотоаппарата с прицелом, удобный способ точно навести «винтовку» на цель отсутствует. Вследствие этого точное наведение осуществляется путем перемещения самой мишени.

На штативе мишени установлена стойка с реечным механизмом для вертикальной регулировки. Основание, на котором закреплена мишень, установлено впереди головки штатива на кронштейне длиной 12 дюймов, что позволяет точно контролировать боковое смещение мишени, используя подстройку штатива по оси панорамирования.

В этом испытании расстояние от прицела до мишени номинально равно 7,5 м. По сравнению с типичной практической ситуацией оно крайне мало, но, тем не менее, позволяет продемонстрировать принцип.

ИСПЫТАНИЯ

Процедура

После установки всех приспособлений столбик мушки выравнивается по центру отверстия в диафрагме целика. Затем устанавливается сопряжение прицельных приспособлений с мишенью — вышеописанная «под яблочко».

В этот момент делается первый снимок.

Затем фотоаппарат (наш «глаз») шаг за шагом перемещается влево с использованием калиброванного механизма бокового сдвига направляющей, и в каждой позиции делается снимок. Процедура продолжается до тех пор, пока оконечность столбика мушки не сольется с левым краем поля зрения через диафрагму целика.

Специфика последовательности испытаний

В ходе этих испытаний расстояние от целика до входного зрачка глаза примерно равнялось 203 мм. Это соответствует расстоянию между глазом и целиком, в реальном масштабе равняющемуся 50,7 мм (около 2 дюймов). Это расстояние регулировалось с помощью осевого («фокусировочного») перемещения направляющей.

Стоит отметить, что диаметр входного зрачка человеческого глаза обычно варьирует от 2 мм до 8 мм в зависимости от аккомодации глаза к окружающему освещению.

В нашем же случае, с 4-кратным масштабом, это соответствует диапазону диаметров входного зрачка фотоаппарата от 8 мм до 32 мм. В рамках этого испытания были сделаны 4 серии снимков, каждая с различной степенью раскрытия диафрагмы фотоаппарата: 5,3 мм, 8,1 мм, 16,7 мм и 21 мм. Можно считать, что эти значения примерно соответствуют диаметру зрачка около 1,3 мм (меньше фактического диапазона для человеческого глаза), 2,0 мм (примерно равно наименьшему диаметру), 4,2 мм (удачное значение из середины диапазона), 5,3 мм и 8,1 мм. Здесь мы приводим только результаты для диаметров 8,1 мм и 16,7 мм.

РЕЗУЛЬТАТЫ

Масштаб

Здесь и далее все измерения будут даны в эквивалентах реального масштаба. В ряде первых случаев мы укажем на это.

Диаметр зрачка глаза 4,2 мм

Сначала рассмотрим результаты для диаметра зрачка фотоаппарата, соответствующего реальному около 4,2 мм. Это удачное значение из середины диапазона. Начнем с положения глаза, соответствующего технике наведения на цель, которой традиционно обучают стрелков из винтовки. Согласно ей, вершина мушки должна оказаться точно в центре поля зрения через диафрагму целика. Наводим мушку на диск мишени и делаем снимок.

Затем (прицел «винтовки» остается неизменным) смещаем положение глаза влево с шагом, соответствующим реальному в 0,125 мм, и делаем снимки в каждой позиции. Поскольку прицел «винтовки» остается неизменным, то любое изменение в видимом относительном положении столбика мушки и диска мишени будет являться проявлением параллактического смещения.

Фотоснимки ниже соответствуют начальному («оптимальному») положению, а затем смещению положения глаза влево на 0,25 мм, 0,75 мм, 1,25 мм, 1,5 мм и 2 мм. Просим прощения за вторжение в кадр светильника (с правой стороны); очевидно, он проигнорировал знак «не входить».

Обратите внимание: при смещении глаза на величину вплоть до 1,25 мм параллактическое смещение не проявляется в сколько-нибудь заметной степени.

Если бы эффекта подавления или редукции параллакса не наблюдалось, то при смещении глаза на 1,25 мм мы бы увидели явное расхождение относительного положения диска мишени и столбика мушки почти на ширину самого столбика.

При смещении глаза на 1,5 мм параллактическое смещение становится заметным. Таким образом, система переходит из режима «подавления параллакса» в режим «редукции параллакса».

Согласной нашей, пусть и достаточно примитивной, теории механизма редукции параллакса, при данном сочетании размеров подавление параллакса должно переходить в редукцию параллакса при смещении глаза на величину около 1,5 мм. Я считаю, что этот прогноз в достаточной степени совпадает с фактическими результатами испытаний.

При смещении глаза на 2 мм (максимально возможном при условии сохранения мушки и мишени в поле зрения через диафрагму целика) видимое параллактическое смещение составляет около 0,16 от ширины столбика мушки. Если бы эффекта редукции параллакса не было, то можно было бы ожидать смещения примерно в 1,6 от ширины столбика. Это дает редукцию параллакса, равную 1:10.

Диаметр зрачка глаза 2 мм

Далее мы рассмотрим результаты для зрачка диаметром 2 мм (фактически наименьший диаметр зрачка человеческого глаза, возможный лишь при очень ярком освещении).

Мы покажем фотоснимок, сделанный при «оптимальном» положении глаза, а затем при смещении глаза влево на 0,25 мм, 0,5 мм, 0,75 мм и 1 мм.

Обратите внимание, что масштаб этих фотоснимков такой же, как и у предыдущих. Таким образом, мы наблюдаем, что уменьшение диаметра зрачка «глаза» приводит к сокращению поля зрения через диафрагму целика.

Мы видим, что при смещении глаза на 0,25 мм заметного параллактического смещения не наблюдается. Однако при смещении на 0,5 мм параллактическое смещение уже становится заметным. Это также примерно соответствует нашей модели механизма редукции параллакса.

При смещении на 1 мм (максимально возможном при условии сохранения мушки и мишени в поле зрения через диафрагму целика) видимое параллактическое смещение составляет около 0,32 от ширины столбика мушки (против ожидаемого с точки зрения простой геометрии значения около 0.8 от ширины столбика). Это дает редукцию параллакса, равную 1:2,5.

Параллактическое смещение в чистом виде

Чтобы проиллюстрировать, какое параллактическое смещение наблюдалось бы при отсутствии эффекта подавления и редукции параллакса, мы провели испытания с той же установкой, но со снятой пластиной целика.

Диаметр зрачка фотоаппарата, используемый здесь, равен 5,8 мм (фактический), что эквивалентно зрачку глаза диаметром 1,45 мм (меньше, чем возможно в природе). Большой зрачок (в отсутствие меньшего входного зрачка системы, в обычных условиях обеспечиваемого целиком) приводит к непривычно размытому изображению диска мишени. В этом случае точка перспективы находится в центре входного зрачка фотоаппарата, а параллактическое смещение вызывается его смещением. Диаметр зрачка не влияет на степень параллактического смещения.

Фотоснимки ниже демонстрируют результат эксперимента. В каждом случае для удобства сравнения выше помещен соответствующий фотоснимок с установленным целиком (как продемонстрировано ранее). Это позволяет без труда убедиться, насколько наличие целика ослабляет эффект параллакса. С целью сделать сравнение еще более наглядным мы ретушировали фотоснимки, сделанные без целика, добавив виньетку, чтобы они имели такое же общее поле зрения, как и снимки, сделанные с целиком.

При исключении апертурной пластины целика входной зрачок фотоаппарата (то есть «глаз») становится входным зрачком оптической системы. Поскольку точка перспективы теперь находится в центре этого входного зрачка и фактически движется одновременно со смещением положения глаза, можно ожидать полного эффекта параллакса, обусловленного простой геометрией. На этих фотоснимках видно, что это и происходит в действительности.

Величины параллакса, наблюдаемые при отсутствии целика, отлично согласуются с предсказанными теоретически.

Обратите внимание, что мишень здесь выглядит размытой сильнее, чем на соответствующих фотоснимках из предыдущей стадии испытаний. Это объясняется тем, что входной зрачок оптической системы, которым здесь становится входной зрачок фотоаппарата, больше, чем таковой при использовании диафрагмы целика. Таким образом, показатель глубины резкости изображаемого пространства (ГРИП) хуже.

Для случая с очень маленьким зрачком глаза — 2 мм (мы установили, что в данном случае параллактическое смещение становится заметным при меньших отклонениях) — в следующей таблице показано сравнение степени параллактического смещения, наблюдаемой в системе без пластины целика и с ней. Сдвиг выражен в миллиметрах относительно диаметра апертуры (таким образом, параллактическое смещение на 0,5 мм визуально соответствует половине воспринимаемого диаметра апертуры, общая ширина которого составляет 1 мм). Отметим, что из-за существенного размытия изображения диска мишени в обоих случаях точность измерения степени параллактического смещения ограничена.

С точки зрения простой геометрии параллактическое смещение (без эффекта подавления или редукции) должно составлять почти 80 % от смещения глаза. Это в достаточной степени согласуется с достигнутыми результатами без целика.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Хотя уверенности в том, что модель, использованная в этих тестах, достаточно точно отражает реальный механизм взаимодействия апертурного прицела и человеческого глаза, нет, результаты позволяют говорить о подтверждении эффекта, описанного в нашей предыдущей работе.

БЛАГОДАРНОСТИ

Благодарю Роберта Берджа за то, что он предложил провести эту серию испытаний, а также за многочисленные полезные предложения относительно программы испытаний и текста.

Благодарю мою жену Карлу за квалифицированную работу по редактированию этого текста и за то, что она отнеслась с пониманием к вторжению этого сооружения и эксперимента в наш дом и повседневную жизнь.